Pascal與Fermat之間探討機率問題的多封通信，最後奠定了機率學上重要的定理…
這個問題叫做The problem of points，Mere提出的問題：兩人比賽各出資32金幣，規定必
須要贏三局才能贏得賭金，但後來比賽因故終止，且勝局比為(1,0)，問此時應如何分配賭
金？
早期數學家有兩種解法：第一種是賭金分配應就其勝局比數。這一題很顯然另一個人拿
不到獎金，既然比賽還沒有結束，為什麼完全拿不到獎金，顯然不公平。另一種是賭金分配
應考慮若不終止比賽，兩人各須贏幾場，按其各須贏得場數反比分配。所以領先者要再贏兩
場，落後者要再贏三場，領先者拿到64*3/5，落後者拿到64*2/5。此種分配方法未考慮到接下
來兩者要贏得比賽機率的差異，用反比分配沒有邏輯可言。
Lenoard Mlodinow舉了1996年Atlanta Braves與New York Yankee的世界大賽來解釋這問題常
常出現在日常生活中，進而解釋Pascal與Fermat探討的結論。在七戰四勝制的世界大賽，
Braves贏了前兩場，Yankee有多少機會拿到世界大賽冠軍？
我們要計算在接下來的五場比賽，有三十二種possible outcomes的情況下兩隊各自拿到冠
軍的組合。Yankee用（Y）表示，Braves贏用（B）表示，例如贏三場輸兩場：YYYBB，或是
輪流贏：YBYBY。即使YBYBY這種可能在現實上不會出現，因為Braves已經搶先拿到第四
勝根本不用比第七場，但在機率上這仍是存在的一種結果。
Yankee拿冠軍的機率：在五場比賽中至少贏四場，C五取四加上C五取五，有六種可能
（BYYYY、YBYYY、YYBYY、YYYBY、YYYYB和YYYYY），因此機率為6/32約等於
19％。
最後那一年洋基連贏四場拿到世界大賽冠軍，連贏四場的機率是1/16約6.25％！
1996年世界大賽逐場記錄
當年專家評估Brave的陣容比較有冠軍相，更不用說洋基在主場連輸兩場時幾乎沒人覺得
最後拿到世界大賽冠軍的機率還有兩成，原因很簡單，當年勇士隊中有三巨投：Greg
Maddux、Tom Glavine、John Smoltz。三個人包辦了91-96連續六年的國聯賽揚獎，當年Smoltz
更有24勝場的成績。
當然如果棒球用機率分析就失去樂趣，但也因為發生在機率極低的那一種結果更容易激
起球迷的熱情，也開啟九零年代末期的洋基王朝。想知道目前洋基進季後賽的機率有多少
嗎？
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