西元1654年,法國人Chevalier de MereBlaise Pascal提出了類似的分配賭金問題,引發了

Pascal
Fermat之間探討機率問題的多封通信,最後奠定了機率學上重要的定理

  這個問題叫做The problem of pointsMere提出的問題:兩人比賽各出資32金幣,規定必

須要贏三局才能贏得賭金,但後來比賽因故終止,且勝局比為
(1,0),問此時應如何分配賭

金?

 

  早期數學家有兩種解法:第一種是賭金分配應就其勝局比數。這一題很顯然另一個人拿

不到獎金,既然比賽還沒有結束,為什麼完全拿不到獎金,顯然不公平。另一種是賭金分配

應考慮若不終止比賽,兩人各須贏幾場,按其各須贏得場數反比分配。所以領先者要再贏兩

場,落後者要再贏三場,領先者拿到
64*3/5,落後者拿到64*2/5
。此種分配方法未考慮到接下

來兩者要贏得比賽機率的差異,用反比分配沒有邏輯可言。

 

  Lenoard Mlodinow舉了1996Atlanta BravesNew York Yankee的世界大賽來解釋這問題常

常出現在日常生活中,進而解釋
PascalFermat探討的結論。在七戰四勝制的世界大賽,

Braves
贏了前兩場,Yankee有多少機會拿到世界大賽冠軍?

 

  我們要計算在接下來的五場比賽,有三十二種possible outcomes的情況下兩隊各自拿到冠

軍的組合。
Yankee用(Y)表示,Braves贏用(B)表示,例如贏三場輸兩場:YYYBB
,或是

輪流贏:
YBYBY。即使YBYBY這種可能在現實上不會出現,因為Braves
已經搶先拿到第四

勝根本不用比第七場,但在機率上這仍是存在的一種結果。

 

  Yankee拿冠軍的機率:在五場比賽中至少贏四場,C五取四加上C五取五,有六種可能

BYYYYYBYYYYYBYYYYYBYYYYYBYYYYY),因此機率為6/32約等於

1
9%。

 

  最後那一年洋基連贏四場拿到世界大賽冠軍,連贏四場的機率是1/166.25%!

1996年世界大賽逐場記錄

   當年專家評估Brave的陣容比較有冠軍相,更不用說洋基在主場連輸兩場時幾乎沒人覺得

最後拿到世界大賽冠軍的機率還有兩成,原因很簡單,當年勇士隊中有三巨投:
Greg 

Maddux
Tom GlavineJohn Smoltz。三個人包辦了91-96連續六年的國聯賽揚獎,當年Smoltz


更有
24勝場的成績。


  當然如果棒球用機率分析就失去樂趣,但也因為發生在機率極低的那一種結果更容易激

起球迷的熱情,也開啟九零年代末期的洋基王朝。想知道目前洋基進季後賽的機率有多少

嗎?


            0.221%

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soriano 發表在 痞客邦 PIXNET 留言(1) 人氣()

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  • syveia0122
  • 哥,看的我都糊塗了......
  • soriano 於 2011/02/04 15:30 回覆

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